Padre Sigizmund nasce nel villaggio Tarašči, governatorato di Kiev. Frequenta la facoltà di medicina all’Università di Kiev, ma nel 1901, al terzo anno di corso, viene allontanato dall’Università per aver preso parte ad una associazione studentesca illegale. Per alcuni anni lavora come precettore nelle case di aristocratici polacchi. Termina gli studi al seminario di Žitomir e nel 1909 viene ordinato sacerdote cattolico di rito latino. Successivamente è parroco a Vinnica, a Proskurov, a Rostov sul Don e a Kiev. Viene arrestato più volte nel 1920, 1924, 1927 e il 2 marzo 1930.
Il 27-30 giugno 1930, durante un processo a porte chiuse, è condannato a 5 anni di lager e a 3 anni di privazione dei diritti civili. La condanna al lager viene inflitta con la condizionale, data «la sua scarsa pericolosità sociale, per cui il soggetto non richiede particolare isolamento». Per questo, padre Kvasnevskij viene inviato a Rostov sul Don, dove prosegue il ministero pastorale.
Il 3 giugno 1937 il sacerdote viene arrestato a Kiev e il 22 settembre dello stesso anno, condannato alla pena capitale.
Padre Sigizmund Kvasnevskij viene fucilato il 25 settembre del 1937 a Kiev.